Метод касательных

Метод касательных (метод Ньютона) предназначен для приближенного нахождения нулей функции в которой чаще всего фигурирует «обычная» функция одной переменной и соответствующее уравнение . Например: . Поставим задачу отыскать действительные корни данного уравнения. График функции-многочлена нечётной степени хотя бы один раз пересекает ось , следовательно, наше уравнение имеет по меньшей мере один действительный корень. Сначала необходимо проверить, наличие рациональных корней. Согласно соответствующей теореме, на это могут претендовать лишь числа 1, -1, 3, -3, и прямой подстановкой легко убедиться, что ни одно из них «не подходит». Таким образом, остаются иррациональные значения. Иррациональный корень (корни) многочлена 3-й степени можно найти точно (выразить через радикалы) с помощью так называемых формул Кардано, однако этот метод достаточно громоздок. А для многочленов 5-й и больших степеней общего аналитического метода не существует вовсе, и, кроме того, на практике встречается множество других уравнений, в которых точные значения действительных корней получить невозможно.