ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОФИЗИКА: НЕСКОЛЬКО ПРИМЕРОВ

В статье дается краткий обзор основных математических и алгоритмических подходов, часто используемых для изучения динамики различных секторов рынков. Эти подходы заимствованы, в основном, из таких областей как нелинейный анализ временных рядов, нейроинформатика, фрактальный и мультифрактальный анализ, детерминированный хаос и квантовая теория поля. Хотя перечисленный набор далеко не исчерпывает все современные методы эконофизики, он позволяет объяснить, что такое теоретическая и прикладная эконофизика. Этот набор методов иллюстрирован примерами извлечения знаний из реальной рыночной динамики и построения моделей ценообразования финансовых инструментов. В частности, показано каким образом, на основе анализа обобщенных локальных Гельдеровских экспонент, можно статистически значимо предсказывать критические явления и крахи на финансовых рынках. Проиллюстрировано применение искусственных нейронных сетей как для получения статистически качественных нейропрогнозов курсов валют, так и для построения на этой основе прибыльной торговой стратегии на рынке FOREX. Еще один пример из области применения искусственных нейронных сетей - это решение задачи портфельной диверсификации. Здесь использованы самоорганизующиеся карты Кохонена для решения задачи кластеризации портфелей DJIA и NASDAQ100. Методы теоретической эконофизики иллюстрируются в статье применением континуального интеграла и ренормгруппы для получения точного результата: обобщение формулы Блэка - Шолза на случай стохастической волатильности.