Portafolio de consumo: problema de Merton

En este documento exponemos la estructura de base de un problema clásico de control optimal ilustrado a través de un ejemplo de matemáticas financieras. La modelación es realizada mediante la utilización de procesos estocásticos en tiempo continuo y la herramienta utilizada es el cálculo estocástico desarrollado por Itô en los años 60 del siglo pasado. El objetivo de este artículo es mostrar la aplicación de la teoría de Itô en la elección de la mejor inversión para optimizar el consumo de un agente. ----- This paper describes the basic structure the Merton problem, classical in optimal control, exemplified in the context of financial mathematics. The modeling is achieved by a continuous-time stochastic processes which is studied using Itô’s stochastic calculus. The aim of this paper is to apply Itô’s theory to choose the best possible investment by optimizing the consumption of an agent.